第93章 给赵鹏讲题：如何用能量观点巧解难题 (第1/8页)

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寒假闭关的时光枯燥却充实，凌凡感觉自已的物理知识体系日益坚固，对能量、动量这些新观念的理解也愈发深刻。然而，真正的掌握，不仅在于自已能解出多难的题，更在于能否将复杂的思路清晰地传达给别人，并让对方理解。这个机会，在新学期开学不久后，便由他的“开山大弟子”赵鹏送上门来。

一个课间，赵鹏哭丧着脸，拿着一本厚厚的物理练习册蹭到凌凡旁边，指着一道画满了各种力、看起来异常复杂的题目。

“凡哥！救命啊！这道题我做了一晚上，头发都快薅秃了！用牛顿定律解，受力分析搞得我想死，方程列了一堆，根本解不出来！”赵鹏的声音充满了绝望。

凌凡接过练习册，题目如下：

【题目】：如图，一轻弹簧一端固定于墙面，另一端与质量为m的物体a相连，a置于光滑水平面上。另一质量为2m的物体b以初速度v?冲向a。已知弹簧劲度系数为k，且b与a之间的摩擦因数为μ。假设b与a接触后能共同运动（即不分离）。求：

（1）b与a刚达到共同速度时，弹簧的压缩量x?。

（2）ab共同体向右运动的最大距离x_max。

凌凡快速扫题。涉及碰撞（可能非弹性）、弹簧、摩擦力、共同运动……过程复杂。若用牛顿定律，需要分析a、b各自的受力（弹簧弹力、相互摩擦力）、加速度变化，这确实是场噩梦，需要列出微分方程，远超高中范围。

但他嘴角却露出一丝微笑。这道题，简直是为他量身定做的，用来展示能量观点和动量观点在处理复杂过程时化繁为简的威力！

“鹏啊，”凌凡放下练习册，看着赵鹏，“你掉进‘牛顿定律’的陷阱里了。这道题，谁用牛顿定律谁傻。来，今天哥教你点高级的——能量观和动量观。”

赵鹏眼睛一亮，立刻搬来椅子，拿出小本本，一副虔诚听讲的模样。

“首先，建模。”凌凡拿起笔，在草稿纸上画图，“对象：a和b。环境：光滑水平面（无摩擦）、弹簧、b和a之间有滑动摩擦。过程：b撞a，然后一起运动压缩弹簧。”

“整个过程很复杂，但我们不关心细节。我们只关心几个关键的状态和整个系统的能量、动量变化。这就是能量和动量观点的精髓——绕过过程细节，直击首尾状态。”

“先看第（1）问：求b与a刚达到共同速度时，弹簧的压缩量x?。”凌凡圈出“刚达到共同速度”这几个字。

“‘刚达到共同速度’意味着什么？意味着碰撞过程刚刚结束！b和a获得了相同的速度，但此时弹簧可能已经被压缩了一点（x?≠0）。”

“这个过程，从b接触a开始，到两者共速结束。在这个过程中，系统（a+b）水平方向受外力吗？”凌凡提问。

赵鹏仔细看：“墙对弹簧的拉力？……哦！弹簧是轻弹簧，墙对弹簧的拉力是内力！水平方向无外力！所以……系统动量守恒！”

“bingo！”凌凡赞赏地点头，“所以，对于第（1）问，从开始到共速，我们首先用动量守恒定律！”

“设共同速度为v共。”

“初态动量：只有b有动量，p初

=

2m

*

v?”

（设向右为正）

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